Как определить энергию связи ядра свинца
Энергия связи ядер
Энергией связи ядер называется энергия, выделяющаяся при образовании ядра из отдельных протонов и нейтронов. Естественно, что чем больше энергия связи, тем более устойчиво ядро. Так как экспериментально энергию связи ядер определить нельзя, то для ее вычисления пользуются известным соотношением Эйнштейна:
где Δm — дефект массы в граммах; с — скорость света в вакууме, равная 3·10 10 см/сек (точное значение 2,99793·10 10 см/сек); Е — энергия связи в эргах.
Энергия связи может быть рассчитана по дефекту массы Δm, равному разности между суммарной массой нуклонов, образующих данное ядро [Z·mp + (A — Z)·mn], и истинной массой (М) ядра, т. е.
где mр — масса протона; а mn — масса нейтрона.
Например, при образовании ядра гелия 4 2Не (М = 4,001506), состоящего из двух протонов и двух нейтронов, дефект массы составит:
Аналогично могут быть вычислены дефекты масс ядер, для которых известны их истинные массы.
Обычно энергию связи в ядрах выражают в мегаэлектронвольтах (Мэв). Для этого дефект массы в граммах, приходящийся на одно ядро, умножают на 10 -7 (1 эрг = 10 -7 джоулей) и для перевода в Мэв умножают на 6,2·10 12 (джоуль = 6,2 · 10 12 Мэв). Для ядра гелия получим
(0,0522·10 -24 = 0,031434/6,02·10 23 , т. е. дефект массы на одно ядро).
Так как различные ядра состоят из неодинакового числа нуклонов, то для удобства сравнения величин энергию связи относят к одному нуклону, называя эту величину удельной энергией связи, Еуд. св = Есв/А, где А — массовое число, или число нуклонов в ядре.
Для ядра гелия удельная энергия связи составит 29,28/4 = 7,32 Мэв.
Из графика зависимости удельной энергии связи от массового числа (рис. 24) следует, что наибольшей энергией связи (около 8,6 Мэв) обладают ядра элементов с средними значениями массовых чисел. Становится понятной причина большого числа устойчивых изотопов у средних по массе элементов. Из графика видно, что переход от тяжелых ядер к средним (деление ядер урана и плутония) и от легких к более тяжелым (термоядерный синтез) энергетически выгоден, именно на этом основана современная и будущая ядерная энергетика.
Рис. 24. Кривая зависимости удельной энергии связи (Есв/А) в ядрах от массового числа (А)
Энергия связи протонов и нейтронов в ядре определяется энергией отрыва этой частицы от ядра. Например, если от ядра ZX оторвать один нейтрон или один протон, то состав получающихся ядер определится из уравнений:
Энергию связи можно определить по дефекту массы, равной разности между суммой масс конечных продуктов и массой исходного ядра, переведенной в Мэв, умножением на коэффициент пропорциональности, равный 931,44 * :
* ( Коэффициентом 931,44 пользуются для перехода от энергии, выраженной в эргах, к энергии, выраженной в Мэв (с учетом числа Авогадро — 6,02·10 23 ).)
Интересно сопоставить энергии отрыва протона и нейтрона от ядер, примыкающих к ядрам, характеризующимся магическими числами, что и было сделано С. А. Щукаревым. Были проанализированы энергии отрыва нуклонов от ядер 24 изотопов элементов с Z равным 81; 82; 83 и 84, из которых два средних обладают магическими числами 82 и 126. Сопоставлены также данные для четных и нечетных изотопов как по числу протонов, так и по числу нейтронов (табл. 47); ядра устойчивых изотопов помещены в кружки — их пять; все остальные изотопы радиоактивны. (Величины энергии указаны на стрелках.)
Таблица 47. Энергия отрыва протона и нейтрона от ядер 81, 82, 83 и 84
Как видно из таблицы, наибольшая энергия связи протона приходится на ядра изотопов свинца (магическое число 82), а наибольшая энергия связи нейтрона — на ядра, для которых N = 126. Таким образом, ядра с магическими числами, у которых ядерные уровни насыщены нуклонами, имеют максимальную энергию связи. Ядра, отличающиеся от магических на один нуклон, обладают энергией на 3-4 Мэв меньше. Из таблицы следует также, что нечетные по Z и N ядра обладают меньшей энергией отрыва нуклона, чем четные.
Если к магическому ядру добавить избыточный нейтрон, он будет удерживаться в ядре относительно непрочно (подобно одному внешнему электрону в атомах щелочных металлов). Если построить кривую зависимости: энергия отрыва избыточного нейтрона — заряд ядра (рис. 25), то в ней видны разрывы непрерывности, приходящиеся на магические ядра.
Рис. 25. Кривые энергии отрыва избыточного нейтрона от ядер
Вероятность захвата нейтронов магическими ядрами ничтожна, что обусловливается законченной структурой ядерных уровней в этих ядрах.
Источник
Как определить энергию связи ядра свинца
Для того, чтобы атомные ядра были устойчивыми, протоны и нейтроны должны удерживаться внутри ядер огромными силами, во много раз превосходящими силы кулоновского отталкивания протонов. Силы, удерживающие нуклоны в ядре, называются ядерными . Они представляют собой проявление самого интенсивного из всех известных в физике видов взаимодействия – так называемого сильного взаимодействия. Ядерные силы примерно в 100 раз превосходят электростатические силы и на десятки порядков превосходят силы гравитационного взаимодействия нуклонов. Важной особенностью ядерных сил является их короткодействующий характер. Ядерные силы заметно проявляются, как показали опыты Резерфорда по рассеянию -частиц, лишь на расстояниях порядка размеров ядра (). На больших расстояниях проявляется действие сравнительно медленно убывающих кулоновских сил.
На основании опытных данных можно заключить, что протоны и нейтроны в ядре в отношении сильного взаимодействия ведут себя одинаково, т. е. ядерные силы не зависят от наличия или отсутствия у частиц электрического заряда.
Важнейшую роль в ядерной физике играет понятие энергии связи ядра .
Энергия связи ядра равна минимальной энергии, которую необходимо затратить для полного расщепления ядра на отдельные частицы. Из закона сохранения энергии следует, что энергия связи равна той энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных частиц.
Энергию связи любого ядра можно определить с помощью точного измерения его массы. В настоящее время физики научились измерять массы частиц – электронов, протонов, нейтронов, ядер и др. – с очень высокой точностью. Эти измерения показывают, что масса любого ядра всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов :
| pn. |
Разность масс
|
называется дефектом массы .
По дефекту массы с помощью формулы Эйнштейна можно определить энергию, выделившуюся при образовании данного ядра, т. е. энергию связи ядра :
|
Эта энергия выделяется при образовании ядра в виде излучения -квантов.
В качестве примера рассчитаем энергию связи ядра гелия 
, в состав которого входят два протона и два нейтрона. Масса ядра гелия Сумма масс двух протонов и двух нейтронов составляет pn = 4, 03298 а. е. м. Следовательно, дефект массы ядра гелия равен Расчет по формуле приводит к следующему значению энергии связи ядра 
: . Это огромная величина. Образование всего гелия сопровождается выделением энергии порядка . Примерно такая же энергия выделяется при сгорании почти целого вагона каменного угля. Энергия связи ядра на много порядков превышает энергию связи электронов с атомом. Для атома водорода 
например, энергия ионизации равна .
В таблицах принято указывать удельную энергию связи , т. е. энергию связи на один нуклон. Для ядра гелия удельная энергия связи приблизительно равна . На рис. 6.6.1 приведен график зависимости удельной энергии связи от массового числа . Как видно из графика, удельная энергия связи нуклонов у разных атомных ядер неодинакова. Для легких ядер удельная энергия связи сначала круто возрастает от у дейтерия 
до у гелия 
. Затем, претерпев ряд скачков, удельная энергия медленно возрастает до максимальной величины у элементов с массовым числом , а потом сравнительно медленно снижается у тяжелых элементов. Например, у урана 
она составляет .
 | ||||
| Рисунок 6.6.1. Уменьшение удельной энергии связи при переходе к тяжелым элементам объясняется увеличением энергии кулоновского отталкивания протонов. В тяжелых ядрах связь между нуклонами ослабевает, а сами ядра становятся менее прочными. В случае стабильных легких ядер, где роль кулоновского взаимодействия невелика, числа протонов и нейтронов и оказываются одинаковыми (
|
, 
, 
). Под действием ядерных сил как бы образуются протон-нейтронные пары. Но у тяжелых ядер, содержащих большое число протонов, из-за возрастания энергии кулоновского отталкивания для обеспечения устойчивости требуются дополнительные нейтроны. На рис. 6.6.2 приведена диаграмма, показывающая число протонов и нейтронов в стабильных ядрах. У ядер, следующих за висмутом (), из-за большого числа протонов полная стабильность оказывается вообще невозможной.
делится на два одинаковых ядра с массовыми числами 119. У этих ядер, как видно из рис. 6.6.1, удельная энергия связи порядка . Удельная энергия связи ядра урана . Следовательно, при делении ядра урана выделяется энергия, равная или более на один атом урана.
сливаются в одно ядро гелия 
. Удельная энергия связи ядер дейтерия равна , а удельная энергия связи ядра гелия равна . Следовательно, при синтезе одного ядра гелия из двух ядер дейтерия выделится энергия, равная или на атом гелия.
Готовое решение: Заказ №8389
Тип работы: Задача
Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа) 
Предмет: Физика 
Дата выполнения: 28.09.2020 
Цена: 227 руб. 
